REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
U.E.P.C. NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN
CATEDRA: FISICA
5 AÑO SECCION B
RESUMEN DE SISTEMA DE COORDENADAS EQUIPO NRO 5
LAURA GARRIDO
YEFFERSON MARTINEZ
NAZARETH PEREDA
ENMANUEL GUEVARA
En geometría,
un sistema de coordenadas es
un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o
de otro objeto geométrico. El
orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las
identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede
representar con letras, como por ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los
problemas geométricos de forma "numérica".
Un ejemplo corriente es el sistema que
asigna longitud y latitud para localizar coordenadas geográficas. En física,
un sistema de coordenadas para describir puntos en el espacio recibe el nombre
de sistema de referencia.
Sistema de coordenadas cartesianas
En un espacio euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas
se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de
si es un sistema bidimensional o tridimensional (análogamente en se pueden definir sistemas n-dimensionales).
El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto
()
sobre un eje determinado:
Cada uno de los ejes está definido por
un vector
director y por el
origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está
definido por el origen de coordenadas (O)
y un versor () tal que:
,
cuyo módulo es .
El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección
ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje x.
Sistema de coordenadas polares
El sistema de coordenadas polares es
un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o
posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.
Sistema de
coordenadas cilíndricas
El sistema de coordenadas cilíndricas se
usa para representar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Resulta especialmente
útil en problemas con simetría
axial. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema
de coordenadas polares del plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de
referencia ortogonal a los otros dos. La primera coordenada es la distancia
existente entre el eje Z y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje
X y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la
coordenada z que
determina la altura del cilindro.
Sistema de
coordenadas esféricas
Al igual que las coordenadas
cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usan en espacios euclídeos
tridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres
ejes mutuamente ortogonales que se cortan en el origen. La primera coordenada
es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos
que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.
Coordenadas geográficas
Este tipo de coordenadas
cartográficas, subtipo de las coordenadas esféricas, se usa para definir puntos
sobre una superficie esférica. Hay varios tipos de coordenadas geográficas. El
sistema más clásico y conocido es el que emplea la latitud y la longitud,
que pueden mostrase en los siguientes formatos:
·
DD --- Decimal Degree (Grados Polares): ej. 49.500-123.500
·
DM --- Degree:Minute (Grados:Minutos): ej. 49:30.0-123:30.0
·
DMS -- Degree:Minute:Second (Grados:Minutos:Segundos): ej.
49:30:00-123:30:00
También se puede definir las
coordenadas de un punto de la superficie de la Tierra, utilizando una proyección cartográfica. El sistema de
coordenadas cartográficas proyectadas más habitual es el sistema de coordenadas
UTM.
Coordenadas curvilíneas generales
Un sistema de coordenadas curvilíneos
es la forma más general de parametrizar o etiquetar los puntos de un espacio localmente euclídeo o variedad diferenciable (globalmente el espacio puede ser
euclídeo pero no necesariamente). Si tenemos un espacio localmente euclídeo M de dimensión m,
podemos construir un sistema de coordenadas curvilíneo local en torno a un punto p siempre a partir de cualquier difeomorfismo que cumpla:
Si el espacio localmente euclídeo
tiene la estructura de variedad de Riemann se pueden clasificar a ciertos
sistemas de coordenadas curvilíneas en sistema de coordenadas ortogonales y cuando es sistema de coordenadas
ortonormales. Las coordenadas cilíndricas y las coordenadas esféricas son casos particulares de sistemas de
coordenadas ortogonales sobre el espacio euclídeo .
Coordenadas curvilíneas ortogonales
Un sistema de coordenadas curvilíneas
se llama ortogonal cuando el tensor
métrico expresado en
esas coordenadas tiene una forma
diagonal. Cuando eso sucede muchas de las fórmulas del cálculo
vectorial diferencial se pueden escribir de forma particularmente simple en
esas coordenadas, pudiéndose aprovechar ese hecho cuando existe por ejemplo simetría
axial,esférica o
de otro tipo fácilmente representable en esas coordenadas curvilíneas
ortogonales.
Las coordenadas esféricas y
cilíndricas son casos particulares de coordenadas curvilíneas ortogonales.
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